physics-help.info
           
     
 

Введение

Методика исследования ангармонизма

Экспериментальная установка

Влияние пластической деформации на ангармонизм стали и алюминия

Взаимосвязь ангармонизма с упрочнением

Дислокационный ангармонизм пластически деформированной меди

Влияние остаточных напряжений первого и второго рода

Возврат модулей упругости третьего порядка

Дислокационный вклад в ангармонизм металлов

Основные выводы

 
металлы

Дислокационный вклад в ангармонизм металлов

Полученные выше экспериментальные результаты хорошо объясняются в рамках дислокационных представлений. Рассмотрим энергию упругой деформацию нелинейно-упругой среды при одноосном растяжении

где Е - модуль Юнга, и - соответственно линейные комбинации модулей упругости третьего и четвертого порядков, - деформация.

При этом нелинейный закон Гука имеет вид

При наличии в решетке подвижных дислокаций общая деформация складывается из решеточной и дислокационной составляющих

Соответственно упругие модули также будут содержать дислокационные составляющие

Выражая дислокационную деформацию как функцию решеточной и сравнивая соответствующие члены в законе Гука при наличии и отсутствии дислокаций, нетрудно определить дислокационные составляющие модулей упругости. В результате несложных преобразований получаются следующие выражения для модулей второго, третьего и четвертого порядков

где - плотность дислокаций, l - средняя длина дислокационных отрезков, В - величина вектора Бюргерса, m - параметр порядка 1, - абсолютная величина напряжения внутри зерна, искривляющего дислокацию, R и R o – ориентационные факторы для напряжений и .

Коэффициенты , и определяются ориентацией вектора Бюргерса, согласно следующих выражений

где коэффициент Пуассона.

Значения коэффициентов , и для краевых и винтовых дислокаций приведены в таблице

Тип дислокации

Краевая

= 90o

-0.250
0.506
0.169

Винтовая

= 0

-0.0625
-0.0119
-0.00396

Модель струны

= 0

-0.0833
-0.0188
-0.00625

Данные таблицы получены при следующих соотношениях:

Полученные результаты показывают, что вклад дислокаций в модули упругости второго порядка, как и следовало ожидать, пренебрежимо мал, и здесь основной вклад вносит кристаллическая решетка. Вклад в модули третьего порядка сравним с вкладом решетки и пропорционален величине остаточных напряжений. Вклад дислокаций в модули четвертого порядка наоборот, значительно превышает вклад решетки, и, следовательно, измерение модулей упругости четвертого порядка позволяет непосредственно исследовать дислокационную структуру в чистом виде.

Полученные выражения указывают на принципиальную возможность определения параметров дислокационной структуры и степени ее искажения по одновременному измерению модулей упругости второго, третьего и четвертого порядков. Выражение для модулей третьего порядка находится в хорошем соответствии с экспериментальными выводами о линейной взаимосвязи модулей с плотностью дислокаций, микроискажений и четвертой степенью средней длины дислокационных отрезков. Явление возврата также описывается полученной формулой.

Дислокационный подход позволяет объяснить и различие в знаках изменения модулей. Так положительное изменение модулей упругости третьего порядка меди на рис. 8 и рис. 12(а), а также при возврате алюминия на рис. 12(б) можно объяснить преимущественным влиянием краевых дислокаций. Отрицательное изменение модулей в стали и алюминии после больших пластических деформаций на рис. 4 и рис. 7(а) связано с преобладающим влиянием винтовых дислокаций. Как видно из таблицы, вклад краевых дислокаций в модули упругости третьего порядка почти в 50 раз больше, чем вклад винтовых дислокаций. Однако, поскольку энергия образования краевой дислокации выше, чем винтовой, результирующий знак изменения модулей может быть как положительный, так и отрицательный. Так, в случае сильного расщепления дислокаций, как, например, в меди, следует ожидать положительного изменения модулей упругости третьего порядка в присутствии дислокаций.